AES 加密演算法介紹（二）：基本概念、關鍵名詞與計算符號

一、前言

AES 分為 AES-128、AES-192、AES-256 三種規格，主要差異在原始金鑰長度（Key Size）、運算輪數（Nr）與金鑰展開規則。無論使用哪一種 AES，Block Size 都固定為 128 bits（16 Bytes）。

AES Core 內部將資料表示為 4 × 4 Bytes 的 State Matrix，再藉由一系列 Transformation 完成加密與解密。本系列以 FIPS 197 為主要依據，說明核心演算法、公式符號與可追蹤的計算範例。

二、AES-128／192／256 規格比較

項目	AES-128	AES-192	AES-256
Block Size	128 bits	128 bits	128 bits
Key Size	128 bits	192 bits	256 bits
Nb（State Words）	4	4	4
Nk（Key Words）	4	6	8
Nr（Rounds）	10	12	14
State Size	16 Bytes	16 Bytes	16 Bytes
Round Key Size	16 Bytes	16 Bytes	16 Bytes
Round Key 數量	11	13	15
Key Schedule	44 Words	52 Words	60 Words

Nb：State 包含的 32-bit Words 數量，AES 固定為 4
Nk：原始 Key 包含的 32-bit Words 數量
Nr：AES 標準規定的加／解密輪數。

重點：Cipher 在第一輪前先執行 Initial AddRoundKey，因此總共需要 Nr + 1 組 Round Keys；最前面的 Initial AddRoundKey 不計入 Nr。

NIST 對照：FIPS 197 §5、Table 3。

三、關鍵名詞

名詞	說明
Bit	最小的二進位資料單位，數值為 0 或 1。
Byte	8 bits；可表示 0x00～0xFF 共 256 種值。
Word	32 bits = 4 Bytes。
Block	AES 單次加密／解密的資料區塊，固定 128 bits = 16 Bytes。
State	AES Core 的內部運算狀態，以 4 × 4 Bytes 矩陣表示。
Original Key	AES 加解密使用的原始金鑰。
Key Schedule	KeyExpansion 產生的完整 Word 序列。
Round Key	從 Key Schedule 取出 4 個連續 Words，固定 16 Bytes。
Round	AES 加密或解密的一輪運算。
Transformation	對 State 執行的資料轉換運算。
S-Box	SubBytes 使用的非線性位元組替換表。
Rcon	Key Expansion 使用的固定輪常數。
GF(2⁸)	含 256 個元素的有限體，供 AES 特定數學運算使用。

Block vs State：Block 表示單次處理的資料長度；State 表示這 16 Bytes 在 AES Core 中的運算形式。兩者大小相同，但定義不同。

四、State Matrix 的資料排列

AES 的輸入是連續 16 Bytes，進入 AES Core 後採 Column-major（欄優先）順序載入 4 × 4 State Matrix。

Input Block ＝ 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 AA BB CC DD EE FF

Row / Column	Col 0	Col 1	Col 2	Col 3
Row 0	00	44	88	CC
Row 1	11	55	99	DD
Row 2	22	66	AA	EE
Row 3	33	77	BB	FF

s[r,c] = in[r + 4c]r = 0～3；c = 0～3；各個索引自 0 開始

符號說明：s[r,c] 是第 r 列、第 c 欄的 State Byte；in[i] 是輸入 Block 的第 i 個 Byte；r 為 Row Index；c 為 Column Index。

例如：s[1,2] = in[1 + 4 × 2] = in[9] = 0x99

NIST 對照：FIPS 197 §3.4，Equations (3.6)、(3.7)，Figure 1。

五、常用計算符號與索引

符號／寫法	名稱	定義
s[r,c]	State Element	運算前第 r 列、第 c 欄的 Byte。
s′[r,c]	Updated State	運算後對應位置的 Byte。
w[i]	Word	Key Schedule 的第 i 個 32-bit Word。
Nk	Key Words	原始 Key 的 Word 數量。
Nb	Block Words	State 的 Word 數量（固定 4）。
Nr	Rounds	AES 的加／解密輪數。
i	Word Index	展開金鑰時的 Word 索引。
r / c	Row / Column	State 的列／欄索引，0～3。
j	Constant Index	依上下文使用，例如 Rcon[j]。
⊕	XOR	互斥或；相同 bit 為 0，不同 bit 為 1。
•	Field Multiply	GF(2⁸) 有限體乘法。
mod	Modulo	取模／取餘數，依運算對象解讀。
b⁻¹	Inverse	GF(2⁸) 中非零元素 b 的乘法反元素。
b̃	Intermediate Byte	S-Box 仿射轉換前的中間 Byte。
Rcon[j]	Round Constant	Key Expansion 中第 j 個輪常數。

避免誤解：索引 i、r、c 通常從 0 開始；Rcon[j] 的 j 從 1 開始。符號 • 是有限體乘法，不是一般整數乘法。

六、AES 使用的基本數學運算

XOR（Exclusive-OR）

XOR 對應位置的 bit 執行互斥或：兩個 bit 不同時輸出 1，相同時輸出 0。

0x53 ⊕ 0xCA = 0x99

XOR 具有自反性，因此 AddRoundKey 可以使用同一個 Round Key 再 XOR 一次還原資料：

(A ⊕ K) ⊕ K = A

GF(2⁸) 有限體運算

AES 將一個 Byte 視為 GF(2⁸) 的元素，並可用二進位係數多項式表示，其中每個係數 b₀～b₇ 都只能是 0 或 1。

b(x) = b₇x⁷ + b₆x⁶ + ··· + b₁x + b₀

例如，0x53 = 01010011₂，其中第 6、4、1、0 位元為 1：

0x53 ↔ x⁶ + x⁴ + x + 1

AES 在 GF(2⁸) 乘法中使用固定不可約多項式：

m(x) = x⁸ + x⁴ + x³ + x + 1 ↔ 0x11B

• 加法／減法：同次項係數使用 XOR。
• 乘法：多項式相乘後，對 m(x) 進行模約簡。
• 乘法反元素：對非零 b，尋找滿足 b • b⁻¹ = 0x01 的元素。

GF(2⁸) 乘法主要用於 SubBytes 的 S-Box 定義、MixColumns 及 Rcon 的生成；並非每個 AES Transformation 都要執行有限體乘法。

NIST 對照：FIPS 197 §4.1～§4.4。

（三）Hexadecimal（十六進位）

AES 規範與測試資料常使用十六進位數值表示 Byte：

表示方式	相同數值
Binary	01010011
Hex	0x53
Decimal	83
NIST Byte Notation	{53}

一個 Hex 字元對應 4 bits，因此兩個 Hex 字元代表 1 Byte。後續數值驗算原則上使用 Hex，必要時再展開為 Binary 解釋 XOR、位移或 GF(2⁸) 運算。

七、AES Core 的主要演算法

AES Core 可以區分為三個主要演算法：

演算法	功能
KeyExpansion()	將 Original Key 展開為完整 Key Schedule。
Cipher()	依照 Round Keys 與 State 執行加密流程。
InvCipher()	依照 Round Keys 與 State 執行解密流程。

其中，Cipher() 主要使用以下四個 Transformation：

Transformation	主要功能
SubBytes()	使用 S-Box 逐 Byte 進行非線性替換。
ShiftRows()	依列索引對 State 各列執行循環位移。
MixColumns()	使用固定矩陣混合每一欄資料。
AddRoundKey()	讓 State 與對應 Round Key 逐 Byte XOR。

KeyExpansion() 負責提供 AddRoundKey() 所需的 Round Keys；Cipher() 依照 Initial Round、Main Rounds、Final Round 的規則決定各項 Transformation 的順序。

架構提醒：Cipher() 與 InvCipher() 分別是加密與解密流程，不是依序接續執行的兩個階段。

八、本章重點整理

• AES-128、AES-192、AES-256 的差異主要在 Key Size、Nr 與 Key Expansion 規則。
• AES 的 Block Size 與 State Size 均固定為 128 bits（16 Bytes）。
• State 使用 4 × 4 Bytes 的 Column-major 排列，索引 r、c 均由 0 開始。
• Original Key 與 Round Key 不同；每組 Round Key 都固定為 4 Words（16 Bytes）。
• KeyExpansion() 產生 Round Keys，供 Cipher() 與 InvCipher() 使用。
• AES 使用 XOR、GF(2⁸) 乘法及模約簡；不能將有限體乘法當成一般整數乘法。

九、參考資料

NIST, Advanced Encryption Standard (AES), FIPS 197, Updated May 9, 2023.

NIST FIPS 197 官方文件（PDF）

本章對照：§2 Definitions、§3 Notation and Conventions、§4 Mathematical Preliminaries、§5 Algorithm Specifications、Table 3、Figure 1。

AES 加密演算法介紹（一）：基本概念、規格與常見模式

 AES (Advanced Encryption Standard)

一、AES 是什麼

• 對稱式加密
• 區塊加密
• 加密與解密使用同一把 Key
• AES 本身不是 Hash，也不是 MAC
• AES 本身只提供區塊加密能力，實際應用還需要搭配運作模式

     AES 是一種對稱式區塊加密演算法，主要用途是將可以直接閱讀的明文（Plaintext）轉換成無法直接理解的密文（Ciphertext）。持有正確金鑰的一方，才能再將密文解密回原始明文。

二、基本規格

•     主要有以下三種，差異為金鑰長度及計算幾輪

AES 類型	Key 長度	Key 大小	Round 數
AES-128	128 bits	16 bytes	10
AES-192	192 bits	24 bytes	12
AES-256	256 bits	32 bytes	14

•     無論使用 AES-128、AES-192 或 AES-256，AES 的區塊大小（Block Size）都固定為 128 bits，也就是 16 bytes。
• AES-128、AES-192 與 AES-256 中的數字代表的是 Key Size，不是 Block Size。

三、AES 核心輸入與輸出介面

加密 AES_Encrypt(Key, PlaintextBlock) → CiphertextBlock

解密 AES_Decrypt(Key, CiphertextBlock) → PlaintextBlock

PlaintextBlock：16 bytes

CiphertextBlock：16 bytes

Key：16、24 或 32 bytes

 

四、為什麼需要運作模式

當資料長度為 100 bytes 時，AES Core 一次只能處理 16 bytes，所以需要規則決定

• 如何分割資料
• Block 之間如何連接
• 是否需要 Padding
• 是否需要 IV 或 Nonce
• 是否驗證資料完整性

五、AES 的五種常見模式

模式		完整性/認證	IV/Nonce/Counter	明文 Padding
ECB		否	不需要	通常需要
CBC		否	IV	通常需要
CTR		否	Counter Block	不需要
GCM		是，使用 Tag	IV/Nonce	不需要
CCM		是，使用 Tag	Nonce	不需要

    補充：Counter Block 通常由 Nonce 與遞增的 Counter 組成，詳細結構將於第五篇介紹。

六、AES 的常見用途

• HTTPS／TLS
• VPN
• Wi-Fi
• 硬碟加密
• 加密韌體映像
• 安全韌體更新
• 嵌入式系統
• PSA Crypto
• 金鑰儲存與資料保護

七、小結

AES 是一種對稱式區塊加密演算法，每次固定處理一個 128-bit，也就是 16-byte 的資料區塊。AES 支援 128、192 與 256-bit 三種金鑰長度，分別執行 10、12 與 14 輪核心運算。由於 AES Core 本身一次只能處理一個 Block，因此實際處理多個資料區塊或任意長度資料時，還需要搭配 ECB、CBC、CTR、GCM 或 CCM 等運作模式。下一篇將進一步介紹 AES Core 內部的主要運算流程。

NK-N9H31A2 開發板:ETIMER

在 Timer 這篇中已介紹相關基本觀念，本篇將配合實際範例進行操作，使用 N9H31 的 ETIMER 控制 LED 定時閃爍，並透過 UART 輸出訊息。

本範例以官方提供的 ETIMER_Periodic 為基礎進行修改。原始範例僅透過 UART 輸出計數秒數，未對應到開發板上的 LED，因此本篇額外加入 GPIO 控制，使 LED 能夠呈現固定週期的亮滅。
同時，透過 serial port tool（例如 Arduino Serial Monitor）觀察 UART 訊息時間戳記，可進一步驗證 Timer 的實際運作頻率。

實驗目的

透過 Timer 定時觸發中斷：

• 控制 LED 週期性亮滅
• 透過 UART 輸出訊號，觀察時間間隔

使用範例

官方範例 ETIMER_Periodic

https://github.com/OpenNuvoton/N9H31_NonOS/tree/master/SampleCode/ETIMER_Perodic

程式碼

核心概念：Timer 週期性產生中斷 → CPU 進入 ISR → 在 ISR 中控制 LED 並輸出 UART 訊息。

範例是基於 Nuvoton 官方 Sample Code（ETIMER_Periodic）進行修改，

僅作為學習與教學用途，以下為修改後的範例程式：

static int state = 0;

/**
 * ETIMER0 interrupt handler. Toggle LED state and print message every time timer timeout.
 */
void ETMR0_IRQHandler(void)
{
	ETIMER_ClearIntFlag(0);

	if (state)
	{
		/* LED ON */
		outpw(REG_GPIOF_DATAOUT, inpw(REG_GPIOF_DATAOUT) & ~BIT10);
		outpw(REG_GPIOI_DATAOUT, inpw(REG_GPIOI_DATAOUT) & ~BIT10);
		state = 0;
		sysprintf("H\n");
	}
	else
	{
		/* LED OFF */
		outpw(REG_GPIOF_DATAOUT, inpw(REG_GPIOF_DATAOUT) | BIT10);
		outpw(REG_GPIOI_DATAOUT, inpw(REG_GPIOI_DATAOUT) | BIT10);
		state = 1;
		sysprintf("L\n");
	}
}

/*-----------------------------------------------------------------------------*/
int main(void)
{
	sysDisableCache();
	sysFlushCache(I_D_CACHE);
	sysEnableCache(CACHE_WRITE_BACK);
	sysInitializeUART();

	sysprintf("\nETIMER0 periodic + LED toggle test\n");

	/* Enable ETIMER0 clock */
	outpw(REG_CLK_PCLKEN0, inpw(REG_CLK_PCLKEN0) | (1 << 4));

	/* Enable GPIO clock */
	outpw(REG_CLK_PCLKEN0, inpw(REG_CLK_PCLKEN0) | (1 << 3));

	/* PF10 PI10 set as GPIO function */
	outpw(REG_SYS_GPF_MFPH, inpw(REG_SYS_GPF_MFPH) & ~(0xF << 8));
	outpw(REG_SYS_GPI_MFPH, inpw(REG_SYS_GPI_MFPH) & ~(0xF << 8));

	/* PF10 PI10 set as output */
	outpw(REG_GPIOF_DIR, inpw(REG_GPIOF_DIR) | BIT10);
	outpw(REG_GPIOI_DIR, inpw(REG_GPIOI_DIR) | BIT10);

	/* PF10 PI10 initial low */
	outpw(REG_GPIOF_DATAOUT, inpw(REG_GPIOF_DATAOUT) & ~BIT10);
	outpw(REG_GPIOI_DATAOUT, inpw(REG_GPIOI_DATAOUT) & ~BIT10);

	/* Set timer frequency to 1Hz */
	ETIMER_Open(0, ETIMER_TOGGLE_MODE, 1);

	/* Enable timer interrupt */
	ETIMER_EnableInt(0);
	sysInstallISR(HIGH_LEVEL_SENSITIVE | IRQ_LEVEL_1, ETMR0_IRQn, (PVOID)ETMR0_IRQHandler);
	sysSetLocalInterrupt(ENABLE_IRQ);
	sysEnableInterrupt(ETMR0_IRQn);

	/* Start Timer 0 */
	ETIMER_Start(0);

	while (1)
		;
}

補充說明：本範例同時控制 PF10 與 PI10，因為開發板上分別對應兩顆 LED。透過 Timer 中斷同時切換兩個 GPIO，可快速驗證 Timer 與中斷機制是否正常運作。

函式說明

ETIMER_Open(timerNo, mode, freq)

• 設定 Timer 的運作模式與目標頻率。
• 設定 Timer mode（One-shot / Periodic / Continuous / Toggle）
• 自動計算 prescaler 與 compare value
• 回傳實際可達到的頻率（可能略有誤差）

注意：此函式不會啟動 Timer，需搭配 ETIMER_Start()

ETIMER_EnableInt(timerNo)
    啟用 Timer 中斷功能。

sysInstallISR(level, irq, handler)
    註冊中斷服務函式（ISR）
　將 interrupt source 對應到 handler

sysSetLocalInterrupt(ENABLE_IRQ)
啟用 CPU 層級中斷（全域開關）

sysEnableInterrupt(irq)
啟用中斷控制器（AIC）中的指定 IRQ

ETIMER_Start(timerNo)
啟動 Timer 計數

ETIMER_ClearIntFlag(timerNo)
清除 Timer 中斷旗標

ETMR0_IRQHandler()

• Timer 中斷服務函式（ISR）
• 要處理的事情

目前流程：清除中斷旗標 -> 執行應用邏輯（toggle LED + UART 輸出）

原則：保持簡短 避免阻塞

Timer 中斷的觸發需要同時啟用：

1. Timer 中斷功能（ETIMER_EnableInt）

2. 中斷控制器（sysEnableInterrupt）

3. CPU 中斷（sysSetLocalInterrupt）

三者缺一不可。

實驗結果